Determine o limite, caso exista, ou mostre que o limite não existe.
(f)
.
(f)
Passo 1
O exercício pede o cálculo do limite da função de duas variáveis
quando
se aproxima de
. O conteúdo é limite em várias variáveis e vamos usar conceito de continuação de funções racionais.
Passo 2
Primeiro a gente fatora numerador e denominador para simplificar a expressão. No numerador tenho
. No denominador uso a diferença de quadrados:
. Assim
Passo 3
Agora verifico se o ponto
é um ponto de descontinuidade: substituindo, o denominador fica
, que não é zero. Como numerador e denominador são polinômios e o denominador não anula, a função é contínua num entorno de
.
Pela continuidade de funções racionais, o limite quando é simplesmente o valor de
. Substituindo:
Pela continuidade de funções racionais, o limite quando
Resposta
4