Determine o limite, caso exista, ou mostre que o limite não existe.
(a)
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Passo 1
O enunciado pede para a gente determinar o limite de uma função de duas variáveis quando \(x,y)\ se aproxima de \(0,0)\, que é um problema de cálculo de limites em várias variáveis e exige verificar se o valor é único independentemente do caminho de aproximação.
Passo 2
Uma forma clássica de testar se o limite existe é aproximar ao longo de retas $,y = m x$, substituindo na expressão e vendo se o resultado depende de \m\.
Passo 3
Substituindo \y = x\ na função temos
$
Passo 4
Substituindo \y = -x\ na função temos
$
Passo 5
Como ao aproximar por \y = x\ o limite dá \tfrac32\ e por \y = -x\ dá \-\tfrac32\, vemos que o valor depende do caminho. Portanto não há um valor único.
Resposta
O limite não existe.