Determine o limite, caso exista, ou mostre que o limite não existe.
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Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite em duas variáveis
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O conteúdo principal é o conceito de limite em , e vamos usar mudança de variáveis e coordenadas polares para resolver.
O conteúdo principal é o conceito de limite em
Passo 2
Para simplificar a expressão, definimos
e
.
Assim o limite vira
Assim o limite vira
Passo 3
Introduzimos coordenadas polares
onde
Passo 4
Substituindo na expressão obtemos
Como
Passo 5
Pelo teorema do confronto (squeeze),
independe de
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Logo o limite existe e é 0.
Logo o limite existe e é 0.
Resposta
0