Determine o limite, caso exista, ou mostre que o limite não existe.
(f)
.
(f)
Passo 1
O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
quando
. Isso cai no tema de limites em
, onde a gente precisa ver se o valor se mantém igual em qualquer caminho de aproximação ao ponto. Para esse tipo de problema, uma boa estratégia é usar coordenadas polares.
Passo 2
A gente faz a troca
e
, lembrando que
. Substituindo no numerador e denominador:
Passo 3
Dividindo numerador por denominador, obtemos
Passo 4
Como esse valor não depende de
, ele permanece variando com
. Por exemplo, se
(eixo
),
. Mas se
(eixo
),
. Como dá respostas diferentes em caminhos distintos, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.