Determine o limite, caso exista, ou mostre que o limite não existe.
(b) lim (x, y) (-2,2) f(x, y), em que f(x, y)=x^2-2 x y+y^2+1.

Passo 1

Estamos querendo o limite de uma função de duas variáveis e o conteúdo é limites em várias variáveis. Precisamos lembrar que polinômios são contínuos e usar isso para avaliar o limite.

Passo 2

A função f(x,y)=x^2-2xy+y^2+1 é um polinômio em x e y. Como polinômios são funções contínuas em R^2, o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a qualquer ponto é simplesmente o valor de f nesse ponto.

Passo 3

Basta calcular o valor de f em (x,y)=(-2,2). Substituindo, temos
f(-2,2)=(-2)^2-2cdot(-2)cdot2+2^2+1=4+8+4+1=17

Passo 4

Como o valor da função no ponto é 17 e ela é contínua, o limite existe e coincide com esse valor.

Resposta

17

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