Determine o limite, caso ele exista, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O objetivo é encontrar
. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e a técnica que vamos usar é fatoração para simplificar a expressão antes de avaliar o limite.
Passo 2
Primeiro, a gente fatora o numerador e o denominador para ver se aparece algum fator comum. Note que
Passo 3
Logo, a razão fica
Passo 4
Reparando que
, podemos cancelar o fator
e obter
Passo 5
Agora que a expressão está simplificada, usamos a continuidade de
(fora da linha
, que não nos interessa próximo a
). Basta substituir
:
Passo 6
Como a forma final não depende de caminho e a substituição é válida, concluímos que o limite existe e vale esse valor.
Resposta
-\frac{1}{2}