Determine o limite, caso exista, ou mostre que o limite não existe.
(g)
.
(g)
Passo 1
O enunciado pede o limite de f(x,y)=
quando
. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis, e vamos usar a definição de limite e o teste de caminhos para checar se o valor é único.
Passo 2
Para facilitar, fazemos a mudança de variáveis
e
, de modo que
. Assim,
Passo 3
Analisamos primeiro o caminho
(isto é,
ou
). Substituindo na expressão:
Passo 4
Agora analisamos o caminho
(isto é,
). Substituindo temos:
Passo 5
Como ao longo de diferentes caminhos obtivemos limites distintos (1 e -1), o limite não é único e, portanto, não existe.
Resposta
O limite não existe.