Determine o limite, caso exista, ou mostre que o limite não existe.
(j)
.
(j)
Passo 1
O enunciado pede para determinar o limite ou mostrar que ele não existe para a função de duas variáveis \
quando \
. O conteúdo é limite de função de várias variáveis e vamos precisar usar a ideia de testar caminhos distintos para ver se o valor é único.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável \
, de modo que \
fica ****
fica ****
E agora o limite é \
Passo 3
Para testar a existência do limite, primeiro escolhemos o caminho \
(ou seja,
). Substituindo em
vem que, ao longo de
Passo 4
Em seguida escolhemos outro caminho do tipo
(ou seja,
), com
constante. Substituindo em
que é constante e depende de
Passo 5
Como dois caminhos deram valores diferentes (
e
), concluímos que o limite não pode ser único. Portanto, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.