Determine o limite, caso exista, ou mostre que o limite não existe.
(i)
.
(i)
Passo 1
A gente quer o limite de uma função de duas variáveis em $(x,y)\to(-3,0)$. O conteúdo aqui é limite em múltiplas variáveis e vamos precisar usar a ideia de examinar diferentes caminhos para ver se o valor fica sempre igual.
Passo 2
Primeiro fazemos a troca de variáveis $u = x+3$ e $v = y$, assim o ponto $ (x,y)=(-3,0)$ vira $ (u,v)=(0,0)$. A função fica
Passo 3
Para ver se o limite existe, escolhemos a reta $v = m,u$ passando pela origem. Substituindo temos
Esse valor depende do parâmetro $m$. Por exemplo, para $m=0$ o limite dá $0$ e para $m=1$ dá $1/2$. Como o resultado muda conforme a reta escolhida, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.