Determine o limite, caso ele exista, ou mostre que o limite não existe.
.
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos que encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso está dentro do estudo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar substituir os valores de
e
próximos a
e
respectivamente e ver o que acontece com a função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o que acontece com o numerador e o denominador da função quando
se aproxima de
.
Numerador:
Substituindo
e
:
Denominador:
Substituindo
e
:
Passo 3
Agora, vamos ver o que isso significa para a função inteira. A função fica:
Como o numerador tende a
e o denominador tende a
(um número diferente de zero), a fração inteira tende a
. Isso indica que, independente de como
se aproxima de
, o valor da função está se aproximando de
.
Resposta
O limite é
.