Determine o limite, caso ele exista, ou mostre que o limite não existe.
lim (x, y) (2,3) 3 x-2 y4 x^2-y^2.

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos que encontrar o limite da função 3x - 2y4x^2 - y^2 quando (x, y) se aproxima de (2, 3). Isso está dentro do estudo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar substituir os valores de x e y próximos a 2 e 3 respectivamente e ver o que acontece com a função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o que acontece com o numerador e o denominador da função quando (x, y) se aproxima de (2, 3).
Numerador: 3x - 2y
Substituindo x = 2 e y = 3:
3(2) - 2(3) = 6 - 6 = 0
Denominador: 4x^2 - y^2
Substituindo x = 2 e y = 3:
4(2)^2 - (3)^2 = 4(4) - 9 = 16 - 9 = 7

Passo 3

Agora, vamos ver o que isso significa para a função inteira. A função fica:
07 = 0
Como o numerador tende a 0 e o denominador tende a 7 (um número diferente de zero), a fração inteira tende a 0. Isso indica que, independente de como (x, y) se aproxima de (2, 3), o valor da função está se aproximando de 0.

Resposta

O limite é 0.

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