Esboce o seguinte conjunto e o classifique em aberto e/ou fechado e/ou nenhum dos dois:
Passo 1
O conjunto é dado por
. O conteúdo envolvido é teoria de topologia em
: classificação de conjuntos como abertos e fechados e esboço de regiões definidas por inequações.
Passo 2
Reescrevendo a inequação para isolar
, a gente tem
que equivale a
Então a fronteira de
é a parábola
, e o interior fica na região acima dela.
Passo 3
Para esboçar, desenhe a parábola com vértice em
e concavidade voltada para cima. Como
deve ser maior ou igual a
, sombreie toda a região acima da curva, incluindo a própria parábola.
Passo 4
Para classificar, note que a função
é contínua em
. O conjunto
é a pré-imagem de
, que é conjunto fechado em
. Logo,
é fechado. Além disso,
contém sua fronteira, então não é aberto.
Resposta
O esboço é a região acima (e sobre) a parábola
. O conjunto é fechado e não é aberto.