Determine o limite, caso ele exista, ou mostre que o limite não existe.
lim (x, y, z) (1,0,-2) raizx+z cos (pi y)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de lim(x,y,z)to(1,0,-2) raizx+z,cos(pi y). O conteúdo envolve domínio de funções com raiz quadrada e a definição de limite em R^3.

Passo 2

Para a função f(x,y,z)=raizx+z,cos(pi y) o domínio exige x+z>=0, pois raizx+z só está definida quando esse radicando não é negativo.

Passo 3

No ponto (1,0,-2) temos 1+(-2)=-1<0. Logo esse ponto não pertence nem à fronteira do domínio, ou seja, não há nenhum ponto de domínio de f arbitrariamente próximo de (1,0,-2).

Passo 4

Pela definição de limite em R^3, é preciso ter pontos de domínio arbitrariamente próximos ao ponto de aproximação para que o limite faça sentido. Como não existe sequência no domínio que se aproxime de (1,0,-2), o limite não pode ser definido.

Resposta

O limite não existe.

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