Beleza, vamos resolver esse sistema de equações diferenciais que você mandou. A matéria aqui envolve sistemas de equações diferenciais lineares. Para resolver, vamos precisar usar matrizes, autovalores e autovetores.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
x' = x + y - z y' = x - y - z z' = x - y - z x(0) = 1, y(0) = 1, z(0) = 1
Passo 3
Agora, vamos organizar isso em forma matricial. A ideia é escrever o sistema como X' = AX, onde A é a matriz dos coeficientes e X é o vetor das incógnitas.
A = 1 & 1 & -1 1 & -1 & -1 1 & -1 & -1 , X = x y z
Passo 4
Para resolver, precisamos encontrar os autovalores da matriz A. Isso é feito resolvendo o determinante det(A - lambda I) = 0.