Determine o limite, caso ele exista, ou mostre que o limite não existe.
lim (x, y) (0,1 / 2) e^y sen x y

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis: lim(x,y)to(0,tfrac12)e^ysin(xy). O conteúdo aqui é limites de funções de duas variáveis e o uso da continuidade de funções elementares (exponencial e seno).

Passo 2

Sabendo que se duas funções são contínuas então o produto também é contínuo, podemos separar o limite em produto de limites. Primeiro,
lim(x,y)to(0,tfrac12)e^y=e^1/2,
e
lim(x,y)to(0,tfrac12)sin(xy)=sinl(0cdottfrac12r)=sin(0)=0.

Passo 3

Multiplicando os resultados, o limite geral é
e^1/2cdot0=0

Resposta

0

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