Determine o limite, caso ele exista, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite da função racional
quando
. O conteúdo é limite de funções de várias variáveis e vamos usar que, se o numerador e denominador são contínuos e o denominador não se anula no ponto, então o limite é dado pelo valor da função naquele ponto.
Passo 2
Observamos que tanto o numerador
quanto o denominador
são polinômios em
, logo contínuos em todo lugar. No ponto
o denominador vale
, que é diferente de zero. Portanto, podemos simplesmente substituir.
Passo 3
Substituindo
,
e
no numerador, obtemos
. No denominador, fica
. Assim o limite é a razão desses valores.