Encontre os 4 primeiros termos da série de Taylor da função
dada no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os quatro primeiros termos da série de Taylor de
centrada em
. Para isso, vamos usar a definição de série de Taylor, que exige calcular as derivadas de
em
e depois aplicar a fórmula do polinômio de Taylor.
Passo 2
Calcular as derivadas de
e avaliá-las em
:
implica
Passo 3
A fórmula geral do polinômio de Taylor de ordem
em torno de
é
Passo 4
Substituindo os valores de
em
e simplificando, obtemos
Resposta
Os quatro primeiros termos da série de Taylor de
em
são
e
.