Determine o limite, caso exista, das seguintes sequências:
Passo 1
No primeiro passo, a gente vê que o exercício pede pra determinar o limite, quando
, da sequência
. Isso é conteúdo de cálculo de limites de sequências, mais especificamente de funções racionais em
. Pra resolver, vamos precisar usar a ideia de fatorar o maior grau para simplificar a expressão.
Passo 2
Vamos começar fatorando
no numerador, porque é o termo de maior grau ali.
Passo 3
Passo 4
Agora a mesma coisa no denominador: a gente fatorou
como dessa jogada.
Passo 5
Passo 6
Substituindo essas fatorações em
, o
cancela no numerador e no denominador, e a gente obtém uma forma mais fácil de analisar.
Passo 7
Passo 8
Por fim, quando
cresce sem limite (
), os termos
,
e
vão pra zero. Então, analisando o limite, sobra só a razão dos coeficientes principais.
Passo 9
Resposta
O limite da sequência é 4.