Resolva usando Substituição Simples em Funções Compostas
\n& \int \cos (3 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral cos(3x) , dx usando a técnica de Substituição Simples em Funções Compostas. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, especificamente sobre integrais que envolvem funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer a substituição adequada para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta dentro da integral. Aqui, temos cos(3x), que é uma função trigonométrica composta com uma função linear dentro dela.

Passo 3

Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar u = 3x. Isso significa que estamos substituindo a parte complicada da função por uma variável mais simples.

Passo 4

Agora, precisamos derivar u em relação a x para encontrar du. Derivando, temos:
du = 3 , dx implies dx = du3
Isso nos ajuda a substituir dx na integral original.

Passo 5

Substituindo u e dx na integral, ficamos com:
integral cos(3x) , dx = integral cos(u) cdot du3 = 13 integral cos(u) , du
Agora, a integral está mais simples de resolver.

Passo 6

A integral de cos(u) em relação a u é sin(u). Então, temos:
13 integral cos(u) , du = 13 sin(u) + C
onde C é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, substituímos u de volta por 3x para voltar à variável original:
13 sin(u) + C = 13 sin(3x) + C

Resposta

integral cos(3x) , dx = 13 sin(3x) + C

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