Resolva usando Substituição Simples em Funções Compostas
\n& \int \cos (3 x) d x
\n& \int \cos (3 x) d x
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica de Substituição Simples em Funções Compostas. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, especificamente sobre integrais que envolvem funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer a substituição adequada para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta dentro da integral. Aqui, temos
, que é uma função trigonométrica composta com uma função linear dentro dela.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
. Isso significa que estamos substituindo a parte complicada da função por uma variável mais simples.
Passo 4
Agora, precisamos derivar
em relação a
para encontrar
. Derivando, temos:
Isso nos ajuda a substituir
na integral original.
Passo 5
Substituindo
e
na integral, ficamos com:
Agora, a integral está mais simples de resolver.
Passo 6
A integral de
em relação a
é
. Então, temos:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta por
para voltar à variável original: