Determine o limite exibindo quais resultados (teoremas) foram utilizados para tal, se ele existir, ou demonstre que o limite não existe:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo é limites de funções de duas variáveis e continuidade de polinômios. Para resolver usamos dois resultados principais:
- Teorema das operações de limites (a soma e o produto de funções com limite existe e vale a soma e o produto dos limites).
- Teorema da potência (se
, então ).
Passo 2
Pelo Teorema das operações de limites, podemos separar:
Passo 3
Aplicando o Teorema da potência e o produto de limites:
Passo 4
Calculamos o terceiro termo usando que
:
Passo 5
Agora somamos os resultados:
Logo o limite existe.