Determine o limite exibindo quais resultados (teoremas) foram utilizados para tal, se ele existir, ou demonstre que o limite não existe:
.
Passo 1
O enunciado pede
calcular .
O conteúdo principal é limite de função de duas variáveis e uso da continuidade de polinômios e de quociente de funções contínuas.
calcular
O conteúdo principal é limite de função de duas variáveis e uso da continuidade de polinômios e de quociente de funções contínuas.
Passo 2
Note que o numerador
e o denominador
são polinômios em . Pelo Teorema da continuidade de polinômios,
e
são contínuas em todo
.
e o denominador
são polinômios em
Passo 3
Em
temos
Como
, o Teorema do quociente de funções contínuas garante que
é contínua em e, portanto,
é contínua em
Passo 4
Basta avaliar em
:
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