Determine o limite exibindo quais resultados (teoremas) foram utilizados para tal, se ele existir, ou demonstre que o limite não existe:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo principal será usar manipulações algébricas (multiplicar pelo conjugado) e, depois, aplicar o Teorema de continuidade de funções elementares, em particular de
.
Passo 2
Para evitar o indeterminado
, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, ou seja, por
. Denotando
, temos:
Passo 3
No denominador aparece
portanto, para
,
Aqui usamos o Teorema de operações com limites (produto, quociente) e a álgebra básica para cancelar
.
Passo 4
Agora basta tomar o limite quando
, isto é
. Como a função
é contínua em
, vale
Usamos aqui o Teorema da continuidade de funções compostas.