Determine o limite exibindo quais resultados (teoremas) foram utilizados para tal, se ele existir, ou demonstre que o limite não existe:
.
Passo 1
O enunciado pede
Estamos tratando de uma função multivariada que é soma e produto de monômios em
. O conteúdo da matéria é limite em várias variáveis e o teorema de continuidade de polinômios, que nos permite usar substituição direta.
Passo 2
Cada monômio em
(como
,
etc.) é função contínua, e soma e produto de funções contínuas continuam contínuas. Logo, a função
é contínua em todo
. Pelo teorema da continuidade,
Passo 3
Agora avaliamos
termo a termo:
Passo 4
Somando todos os resultados: