Determine o limite, se existif, ou mostre que o limite năo existe.
lim (6,3) (10.0) x^4-y^4x^2+2 y^2

Passo 1

O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
f(x,y)=x^4-y^4x^2+2y^2
quando (x,y)to(10,0). O conteúdo aqui é limite em R^2 e continuidade de funções racionais (quociente de polinômios).

Passo 2

Como f é um quociente de polinômios, ela é contínua em todo ponto em que o denominador não zera. No ponto de interesse temos
10^2+2cdot0^2=100neq0,
logo o denominador não se anula perto de (10,0).

Passo 3

Pela continuidade, o limite coincide com o valor da função em (10,0):
lim(x,y)to(10,0)x^4-y^4x^2+2y^2 =10^4-010^2+2cdot0^2 =10000100 =100

Resposta

O limite existe e vale 100.

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