Para concluir que -1<x,y,z<1, use argumento por contradição. Suponha, por exemplo, que x>=1 ou x<=-1.
Então x(x-1)>=0, logo da equação x^2-x=yz segue yz>=0, isto é, y e z têm mesmo sinal.
Analogamente, de y^2-y=xz e z^2-z=xy conclui-se que todos os três têm o mesmo sinal.
Caso esse sinal seja negativo, a soma x+y+z seria negativa, mas x^2+y^2+z^2 é positiva, contradizendo ,x^2+y^2+z^2=x+y+z.
Caso o sinal seja positivo e x,y,z>=1, a única solução possível para ,x^2+y^2+z^2=x+y+z
seria x=y=z=1, o que fere a distinção entre os três.
Logo não é possível ter |x|>=1. Analogamente para y e z. Conclui-se
-1<x<1, -1<y<1, -1<z<1
Resposta
(a) x^3-x^2=y^3-y^2 implica ,x^2+xy+y^2=x+y.
(b) x^2+y^2+z^2=x+y+z e -1<x,y,z<1.