Determine o limite, se existif, ou mostre que o limite năo existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis quando , ou seja, quando o módulo cresce sem bound. O conteúdo é análise de limites no infinito em e vamos verificar se o valor da fração
se aproxima de um mesmo número (ou ) independentemente do caminho.
Passo 2
Considere o caminho . Então
e ao fazermos obtemos
Passo 3
Agora considere o caminho y=x. Temos
x^4-x^4x^2+x^2 =02x^2 =0
para todo xneq0, logo
x^4-y^4x^2+y^2g|y=x;=;0
Resposta
O limite não existe, pois ao escolher diferentes caminhos (x,y)toinfty obtemos valores distintos (+infty em y=0 e 0 em y=x).