Calcule a integral dupla.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o retângulo dado por
e
. O conteúdo aqui é usar o Teorema de Fubini e notar que a função se separa em um fator só de
e outro só de
.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini podemos trocar a ordem de integração e escrever
Como
não depende de
, fica
Passo 3
Calcular a integral em
:
Logo a dupla vale
Passo 4
Agora a integral em
. Use a substituição
então
Passo 5
Multiplicando pelo fator
, obtemos