Esboce o gráfico de
, onde
;
Passo 1
O enunciado define
com
Precisamos calcular essa integral por partes, de acordo com a posição de
x em relação a
-1 e
1 .
Passo 2
Para
x<-1 , todo o intervalo de integração está em
lvert trvert>1 , onde
f(t)=0 . Logo
Passo 3
Para
-1<= x<= 1 , separamos
No primeiro termo
f(t)=0 , e no segundo
f(t)=2 . Assim
Passo 4
Para
x>1 , escrevemos
Os dois primeiros termos somam
integral-1^12,dt = 4 ,
e o último é zero (poisf(t)=0 para
t>1 ). Logo
e o último é zero (pois
Passo 5
O esboço do gráfico de
F é então:
- constante igual a
para0 ,x < -1 - reta de inclinação
ligando2 a(-1,0) no trecho(1,4) ,-1 <= x <= 1 - constante igual a
para4 .x > 1