Determine o limite, se existif, ou mostre que o limite năo existe.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Aqui “
” significa que
e
vão simultaneamente para
. Para existir, o valor da função deve convergir ao mesmo número para qualquer maneira de fazer
. Se encontrarmos dois caminhos que dão resultados distintos, o limite não existe.
Passo 2
Vamos explorar caminhos do tipo
de modo que
implique
. Substituindo em
obtém-se
Passo 3
Analisemos o comportamento do denominador para
:
Caso
:
. Então
e
- Se
(i.e.\ ), então . - Se
(i.e.\ ), então . - Se
(i.e.\ ), então .
Passo 4
Caso
:
. Aqui
, logo
Passo 5
Vimos que, dependendo de
, a mesma expressão tende a
, a
ou a
. Como não há um único valor limite para todos os caminhos, conclui-se que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.