(valor: 2,0 ) Considere
(a) Qual é o domínio de
?
(b) Mostre que
não existe.
(a) Qual é o domínio de
(b) Mostre que
Passo 1
O enunciado define
e pede (a) o domínio de
e (b) mostrar que
não existe.
Conteúdo: domínio de função de duas variáveis (evitar denominação zero) e limite de função de duas variáveis (mostrar dependência de caminho).
Conteúdo: domínio de função de duas variáveis (evitar denominação zero) e limite de função de duas variáveis (mostrar dependência de caminho).
Passo 2
Para achar o domínio, identificamos onde o denominador é zero. Precisamos de
Passo 3
A equação
ocorre apenas quando
, ou seja,
. Logo o domínio é
Passo 4
Para mostrar que
não existe, escolhemos primeiro o caminho
Passo 5
Nesse caso, para todo
temos
Logo
Passo 6
Agora escolhemos um segundo caminho que relacione
e
, por exemplo
Passo 7
Ao longo de
e
, tanto
quanto
, e usamos a expansão
para pequenas
. Temos
Passo 8
Como pelo caminho
o limite vale
e pelo caminho
vale
, os dois limites são diferentes. Portanto
não existe.
Resposta
(a)
(b) Não existe, pois em caminhos distintos obtemos limites diferentes (0 e 1).
(b) Não existe, pois em caminhos distintos obtemos limites diferentes (0 e 1).