Determine o limite, quando existir:
Passo 1
O enunciado pede claramente o seguinte: determinar, quando existir, o limite
Informações relevantes que o enunciado dá:
- A função cuja limite se quer é
. - O ponto onde a variável se aproxima é
. - Não há restrições no domínio: a expressão
e a potência quinta estão definidas para todo .
Passo 2
Conceito útil (explicação didática): se uma função
é contínua em um ponto
, então
Duas observações simples para esta questão:
- A função
é uma função linear (reta) e, portanto, é contínua em todo . - A função potência
é contínua em todo o conjunto dos números reais.
Como
é a composição de uma função linear contínua com a função potência contínua,
também é contínua em todo ponto; em particular em
. Logo podemos calcular o limite por substituição direta:
Passo 3
Calcular primeiro o valor interno:
Agora efetuar a conta:
Portanto
e, por continuidade da potência,
Passo 4
Agora calcular a potência
. Como a potência é ímpar, o sinal será negativo e o módulo é
. Vamos calcular passo a passo para não errar:
Portanto
Passo 5
Conclusão didática e dica para a prova: a função dada é contínua em
, então o limite existe e é obtido substituindo
na expressão. Sempre que encontrar polinômios, funções lineares, ou potências como aqui, a substituição direta é o caminho mais rápido — desde que o ponto pertença ao domínio (aqui pertence). Mantenha a calma na prova: faça a substituição e calcule a potência passo a passo para evitar erros aritméticos.