Determine o limite, se existir:
lim x infty x^2-1x^2+1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxtoinfty x^2 - 1x^2 + 1. O conteúdo é limite de função racional e vamos precisar usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior grau de x, que aqui é x^2.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por x^2:
x^2 - 1x^2 + 1 = ,x^2l(1 - 1x^2r),,x^2l(1 + 1x^2r), = 1 - 1x^21 + 1x^2
Em seguida, usamos a propriedade de limites que diz que se x to infty então 1/x^2 to 0.

Passo 3

Tomando o limite na forma simplificada, temos:
limxtoinfty1 - 1x^21 + 1x^2 = 1 - 01 + 0 = 1

Resposta

1

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