Verifique se a função
é contínua em
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função a partes
é contínua em x=1. Vamos usar a definição de continuidade em x=1, que exige:
1) calcular g(1);
2) calcular
3) calcular
4) checar se todos esses valores coincidem.
Passo 2
Como 1\le1, usamos a parte x^2+1 para achar g(1).
Passo 3
Para o limite à esquerda, x aproxima 1 por valores menores, então também vale x^2+1. Logo:
Passo 4
Para o limite à direita, x aproxima 1 por valores maiores, usando 2x-1:
Passo 5
Comparando: g(1)=2,
e
. Como o limite à direita difere, não há continuidade em x=1.
Resposta
A função não é contínua em x=1, pois há descontinuidade de salto (
e
).