Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede o limite da função
quando
.
Conteúdo: limites em duas variáveis e Teorema do Confronto (Squeeze Theorem). Vamos usar uma desigualdade que relacione com
.
Conteúdo: limites em duas variáveis e Teorema do Confronto (Squeeze Theorem). Vamos usar uma desigualdade que relacione
Passo 2
Observe que, para quaisquer reais
e
, vale a desigualdade de AM–GM no caso quadrático:
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Passo 3
Da expressão de
temos
e por passo anterior
Passo 4
Como
raizx^2+y^2to0 quando
(x,y)to(0,0) , o término do lado direito tende a
Pelo Teorema do Confronto, segue que