Encontre o limite.
lim x 0 tan (p x)tan (q x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0tan(p x)tan(q x)
O conteúdo envolvido é limite de funções e a aproximação de ângulo pequeno para a tangente, ou então a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Usamos a propriedade fundamental
limtto0tan(t)t=1
Defina u=p x e v=q x. Então
tan(p x)tan(q x) =tan(u)tan(v) =tan(u)/utan(v)/v,uv
Quando xto0, vem uto0 e vto0, de modo que tan(u)/uto1 e tan(v)/vto1. Além disso,
uv=p xq x=pq

Passo 3

Substituindo esses limites na expressão, obtemos
limxto0tan(p x)tan(q x) =1cdot1cdotpq =pq

Resposta

pq

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