Encontre o limite.
lim x 0 tan (x)x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite de tan(x)/x quando xto0. Esse problema envolve funções trigonométricas e vamos usar dois fatos importantes: a identidade tan(x)=sin(x)/cos(x) e o conhecido limite
limxto0sin(x)x=1

Passo 2

Começamos reescrevendo a razão em termos de sin e cos:
tan(x)x = sin(x)xcos(x) = sin(x)xcdot1cos(x)
Dessa forma, podemos analisar separadamente cada um dos fatores.

Passo 3

Quando xto0, sabemos que sin(x)/xto1 e cos(x)to1, logo
;1/cos(x)to1. Multiplicando esses resultados, obtemos
limxto0tan(x)x=1,

Resposta

1

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