Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede
.
Esse é um limite de função de duas variáveis. Para resolvê-lo, vamos usar coordenadas polares e o fato de que, em cálculo de uma variável, quando
.
Esse é um limite de função de duas variáveis. Para resolvê-lo, vamos usar coordenadas polares e o fato de que, em cálculo de uma variável,
Passo 2
Em coordenadas polares, definimos
com
. Então
e a expressão original fica
Passo 3
Como
equivale a
, analisamos
Fazendo a mudança de variável
, temos
quando
, e reconhecemos o limite conhecido
Resposta
O limite existe e vale
.