Exercício 2) Desenhe as regiões planas
, dadas abaixo, realçando no desenho sua fronteira.
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a região
no plano
, destacando sua fronteira. Aqui usamos gráficos de curvas para entender a forma de
.
Passo 2
Identificamos as duas curvas que limitam
: a parábola
e a reta
além da restrição
.
Passo 3
Para encontrar onde a parábola e a reta se cruzam, igualamos
que dá
Os pontos de interseção são
e
.
Passo 4
A condição
só faz sentido quando
, ou seja
Além disso, como
, a restrição
já está garantida por
.
Passo 5
Para cada
,
varia de
(parte inferior da região) até
(parte superior). Logo
é o conjunto dos pontos entre a parábola e a reta, do eixo
em
até
.
Passo 6
A fronteira de
é composta por:
- O arco da parábola
de a . - O segmento da reta
de a .
No esboço, sombreie a região entre essas duas curvas.
Resposta
A região
é o “folha” no primeiro quadrante limitada abaixo pela parábola
e acima pela reta
, entre os pontos
e
. A fronteira consiste exatamente nesses dois arcos que se encontram em
e
.