Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
11)

Passo 1

O enunciado pede
lim(x,y)to(0,0) x^2+y^2raizx^2+y^2+1-1
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis. Para resolver, vamos primeiro simplificar algébrica-mente e depois usar a interpretação geométrica em coordenadas polares.

Passo 2

Repare que dentro da raiz aparece x^2+y^2+1-1, que simplifica para x^2+y^2. Logo, para todo (x,y)neq(0,0),
x^2+y^2raizx^2+y^2+1-1 = x^2+y^2raizx^2+y^2 = raizx^2+y^2

Passo 3

A expressão raizx^2+y^2 é exatamente a distância r de (x,y) até a origem. À medida que (x,y)to(0,0), temos rto0, então
raizx^2+y^2 ;longrightarrow;0

Resposta

O limite existe e vale 0.

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