Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede para determinar . O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções de duas variáveis e, para resolver, vamos usar mudança para coordenadas polares e uma desigualdade de confronto.
Passo 2
Na mudança para coordenadas polares, fazemos e , onde e é o ângulo. Substituindo na expressão, obtemos:
Passo 3
Passo 4
Agora, vamos estimar o valor absoluto dessa expressão usando que e :
Passo 5
Passo 6
Como r=raizx^2+y^2 tende a 0 quando (x,y)to(0,0), temos r^3to0. Pelo teorema do confronto, o limite existe e vale zero.