Determine partial zpartial x e partial zpartial y.
  1. z=f(x)+g(y)

Passo 1

O enunciado dá z=f(x)+g(y) e pede as derivadas parciais partial zpartial x e partial zpartial y. O conteúdo aqui é derivada parcial de função de duas variáveis; para calcular cada uma, tratamos a outra variável como constante.

Passo 2

Para partial zpartial x mantemos y constante, logo g(y) se comporta como uma constante e sua derivada em relação a x é zero. Assim,
partial zpartial x =ddxl(f(x)r)+ddxl(g(y)r) =f'(x)+0 =f'(x)

Passo 3

Para partial zpartial y mantemos x constante, logo f(x) é constante e sua derivada em relação a y é zero. Assim,
partial zpartial y =ddyl(f(x)r)+ddyl(g(y)r) =0+g'(y) =g'(y)

Resposta

partial zpartial x=f'(x), partial zpartial y=g'(y)

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