Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função
quando
. Para provar que esse limite existe, o valor de
ao se aproximar pela reta
teria de ser o mesmo para todo
. Se encontrarmos duas retas que dão resultados diferentes, mostramos que o limite não existe.
Passo 2
Vamos aproximar por uma reta genérica
. Substituindo em
:
Passo 3
O valor
depende de
. Por exemplo:
– Para obtemos
.
– Para obtemos
.
– Para
– Para
Como
, o valor de
varia conforme a direção de aproximação.
Passo 4
Visto que diferentes retas fornecem limites distintos, concluímos que o limite de
em
não existe.
Resposta
O limite não existe.