2 Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede a avaliação do limite
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e a verificação de existência do limite, testando se o valor é o mesmo ao longo de diferentes caminhos de aproximação.
Passo 2
Para ver se o limite existe, vamos aproximar
ao longo de retas do tipo
, com
constante. Se o limite depender de
, então não existe.
Passo 3
Na reta
temos
Substituindo em
dá
Como esse resultado não depende de
, o limite nesta reta é
Passo 4
Note que o valor
varia com
. Por exemplo:
- Se
, o valor é . - Se
, o valor é .
Como obtivemos dois valores diferentes aproximando por caminhos distintos, o limite não pode existir.
Resposta
O limite não existe, pois depende da reta de aproximação
(por exemplo dá
para
e
para
).