Usando algum critério de convergência estude a convergência da série
sumn=0^infty n^nn!

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série sumn=0^infty n^nn!. O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas e vamos usar o teste da razão para determinar se a série converge ou diverge.

Passo 2

Vamos aplicar o teste da razão. Definimos an = n^nn! e calculamos o limite
L = limn to infty an+1an

Passo 3

Calculando o quociente:
an+1an = (n+1)^n+1/(n+1)!n^n/n! = (n+1)^n+1n^n,(n+1) = l(1+1nr)^n
Como limntoinfty(1+1/n)^n = e, temos L = e.

Passo 4

O teste da razão diz que se L>1 a série diverge. Como aqui L = e > 1, concluímos que a série diverge.

Resposta

A série diverge pelo teste da razão, pois o limite do quociente é e>1.

Exercícios relacionados