Usando algum critério de convergência estude a convergência da série
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
. O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas e vamos usar o teste da razão para determinar se a série converge ou diverge.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão. Definimos
e calculamos o limite
Passo 3
Calculando o quociente:
Como
, temos
.
Passo 4
O teste da razão diz que se
a série diverge. Como aqui
, concluímos que a série diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste da razão, pois o limite do quociente é
.