Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o limite em duas variáveis
. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e fatoração de diferença de cubos. Vamos precisar usar a identidade
.
Passo 2
Observando o numerador como diferença de cubos, aplicamos a fatoração. Para
temos
Essa simplificação é válida em todo ponto distinto de
.
Passo 3
Agora que a expressão virou
, usamos que polinômios são funções contínuas. Logo, ao levar
, cada termo vai a zero:
Passo 4
Concluímos que o limite original existe e, após a simplificação, vale
.
Resposta
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