Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando (x,y)→(0,0):
Conteúdo: limites em várias variáveis e critério de caminho para testar existência de limite.
Conteúdo: limites em várias variáveis e critério de caminho para testar existência de limite.
Passo 2
Vamos aproximar pelo caminho y=0. Substituindo y=0, a função vira
Portanto, ao longo do eixo x, o valor tende a 1.
Passo 3
Agora aproximamos pelo caminho x=0. Substituindo x=0, vemos
Logo, ao longo do eixo y, o valor tende a 0.
Passo 4
Como obtivemos dois resultados diferentes (1 e 0) em caminhos distintos, concluímos que não há valor único para o limite.
Resposta
O limite não existe.