Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
lim substackx 0 y 0 x^3x^3+y^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando (x,y)→(0,0):
Conteúdo: limites em várias variáveis e critério de caminho para testar existência de limite.

Passo 2

Vamos aproximar pelo caminho y=0. Substituindo y=0, a função vira
x^3x^3+0=1
Portanto, ao longo do eixo x, o valor tende a 1.

Passo 3

Agora aproximamos pelo caminho x=0. Substituindo x=0, vemos
00+y^2=0
Logo, ao longo do eixo y, o valor tende a 0.

Passo 4

Como obtivemos dois resultados diferentes (1 e 0) em caminhos distintos, concluímos que não há valor único para o limite.

Resposta

O limite não existe.

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