Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve cálculo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver, vamos verificar se o limite é o mesmo quando a gente se aproxima de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar se aproximar de
ao longo do eixo
. Nesse caso,
. Substituindo na função:
Então, pelo eixo
, o limite é
.
Passo 3
Agora, vamos se aproximar ao longo do eixo
. Aqui,
. Substituindo na função:
Pelo eixo
, o limite é
.
Passo 4
Observamos que os limites obtidos pelos dois caminhos são diferentes:
pelo eixo
e
pelo eixo
. Isso significa que o limite depende da direção que a gente escolhe para se aproximar de
.
Resposta
Como os limites pelos caminhos são diferentes, o limite
não existe.