Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
\lim _{(x, y, z) \rightarrow(\pi, a, 1 / 3)} e^{3^{2}} \operatorname{tg}(x z)

Passo 1

O enunciado pede
L=\lim_{(x,y,z)\to(\pi,a,1/3)}e^{3^{2}}\tan(xz).
O conteúdo envolvido é limite de função de várias variáveis e uso da continuidade de e^{u} e \tan(u).

Passo 2

Repare que e^{3^{2}}=e^{9} é uma constante (não depende de (x,y,z)). A parte variável é \tan(xz), ou seja, podemos escrever
L = e^{9}\,\lim_{(x,y,z)\to(\pi,a,1/3)}\tan(xz).

Passo 3

Quando (x,y,z)\to(\pi,a,1/3), o produto xz\to \pi\cdot\frac{1}{3}=\frac{\pi}{3}. A função \tan(u) é contínua em u=\frac{\pi}{3}, pois \cos\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr)=\tfrac12\neq0. Logo
\lim_{(x,y,z)\to(\pi,a,1/3)}\tan(xz) =\tan\Bigl(\tfrac{\pi}{3}\Bigr)=\sqrt{3}.

Passo 4

Substituindo de volta em L, temos
L = e^{9}\,\sqrt{3}.

Resposta

e^{9}\sqrt{3}.

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