Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
Aqui usaremos dois argumentos: se
a função é contínua em
porque o denominador não se anula, e se
aplicamos o Teorema do Confronto (squeeze theorem) usando
.
Passo 2
Caso
:
Quando temos
. Logo o quociente é a composição de funções contínuas num ponto de denominador não nulo, e podemos substituir diretamente
Quando
Passo 3
Caso
:
Aqui e o denominador também tende a zero, então usamos o confronto. Para todo
vale
Aqui
Além disso
Quando
temos
. Pelo Teorema do Confronto conclui-se que
Passo 4
Em ambas as situações —
e
— o limite existe e vale zero.