Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite
Para funções de várias variáveis, para o limite existir, ele deve ser o mesmo em qualquer curva de aproximação ao ponto.
Passo 2
Considere a aproximação pelo plano
. Nesse caso a expressão reduz para
Passo 3
Aproxime agora ao longo de retas do tipo
(com
) e
. Substituindo
em
vem
que depende de
.
Passo 4
Por exemplo, se
o valor é
e se
o valor é
. Como obtemos resultados diferentes para caminhos distintos, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.