Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isso envolve limites em
e manipulação de expressões com raiz quadrada, lembrando que
exige argumento não negativo.
Passo 2
Definimos a variável auxiliar
Quando
, temos
.
Passo 3
Na região em que a função está definida, deve valer
(pois não podemos tirar raiz de número negativo nem dividir por zero). Nessa região, a expressão original fica
Passo 4
Agora calculamos o limite de
quando
:
Passo 5
Como todo caminho em que
dentro do domínio
leva a
e, portanto,
, concluímos que o limite existe e vale
.